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本文为 AI 研习社编译的技能博客,原标题 :

Dynamic Programming — Binomial Sequence

作者 | Barun Halder

翻赛肤康译 | 孙稚昊2

校正 | 邓普斯•杰弗 审阅 | 酱番梨 收拾抖音成人 | 立鱼王

原文链接:

https://medium.com/@bhalder/dynamic-programming-binomial-seque华海峰nce-62e92d1cc2b1

今天,我总算理解了帕斯卡三角的实践运用。帕斯卡序列是我在大学第一年编程完成的东西。这是一个很风趣的操练。它是一种找到规则并用C或Java编程完成的问题。

动态规划问题能够是十分难的。二项式序列和它的变种问题一向都是我的短板。我从没简略地得到答案,有时即便我有了主意,也不能直接写出能够作业的代码。这是为什么我push,动态规划:二项式序列,索尼walkman这次决议测验一种新的动态男人会所规划办法,而且阅览Skiena的前八章。在阅览的过程中,问题被评论,而且我一下豁然开smzh朗。二项式,帕斯卡三角和动态规划之间的联络被从头建立起来。挖苦的是,我一向困惑的问题,二项式问题的变种的答案,便是我写的第一个程序,帕斯卡三角。

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帕斯卡三角

帕斯卡三角如上图所示。其间每一个元素都是它正上面两个数字之和。问题便是,什么叫“正上方”?这样的东西青草在线要如安在代码中表达?

假如咱们用图中的6作为比如,它正德阳常鸣上方的两个数字是3和3. 6在第4行,第3列。两个3在上一行--第三行,第二和第三列。相同的规则也适用于第五行的两个10. 现在,咱们能够提取的规则是--- 第[n, k] 个元素是 第 [n-1 , k] , [n-1, k-1]个元素的和。

那么,这和二项式原理有什么联系呢?回想一下,二项式数是像这样的:

二项式序列

这个的物理含义是:假如咱们从n 个元素中选取k 个元push,动态规划:二项式序列,索尼walkman素。咱们既能够先挑选第n 个元素,然后从剩干一下n- 1个元素中选取 k-1 个,也能够丢掉第n 个元素,从剩余n-1 个元素中选王者印记有什么用取k 个。咱们在帕斯卡三角盛夏嗨购月中看到的对称性在这儿很显着。

现在来用代码完成它。假如咱们把每个 女性奶nCk 的成果存进一个矩阵中,咱们能够更高效地核算高维序列。很显着,一个值被核算好后,它会被保存起来给后续的运算运用。这很有回忆化的潜力!

咱们先从二项式序列的递归解开端。这儿边沈夏飞能够观察到显着的递归联系。关于任何递归函数,初始值都是有必要的。关于二项式序列,咱们用从n个元素中选取0个元素的状况当作初始值。这样的挑选只要一种办法:空集。

另一种初始状况是:从n 个元素集push,动态规划:二项式序列,索尼walkman中选取悉数的n 个元素,只要一种办法。最终,从n个元素中选取1个,有n种办法。这便是咱们需求的一切初始push,动态规划:二项式序列,索尼walkman状况。

递归解如下图push,动态规划:二项式序列,索尼walkman所示:

二项式序列-递归解

留意上面的解法中有许多被重复核算的子问题。为了防止重复核算,咱们把中心成果存在一个矩阵中。咱们来用一种遍历的办法来完成它。咱们先用上文说到的初始状况来填充矩阵。(图中我江州二院用了简略的办法,把一切值都初始化为1。这有些糟蹋)这儿只要push,动态规划:二项式序列,索尼walkman从n 中取1的状况没被表明。咱们要核算得到这种状况。用python 完成的遍历解法如下图所示:雷锋网雷锋网雷锋网

二项式序列--遍历解

运转的成果如下图所示:

输出成果

在这篇公园打野战文章中,咱们评论了二项式序列和它与帕斯卡三角之间的联系。咱们沿着这个联系,而且女子相片意识到有时衔接一些点要花10年。咱们还评论了相同解的递归和遍历办法。我很引荐阅览Skiena 和 CLRS 来学习你不熟悉的算法。

持续编程!

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